Ejemplo práctico de una árbol de expansión mínima

Un ejemplo práctico de un árbol de expansión mínima sería el algoritmo de Prim aplicado a un grafo ponderado. Supongamos que tenemos el siguiente grafo: Grafo: A--B--C | |

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Ejemplo práctico de una árbol de expansión mínima

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Un ejemplo práctico de un árbol de expansión mínima sería el algoritmo de Prim aplicado a un grafo ponderado. Supongamos que tenemos el siguiente grafo:

Grafo:
A--B--C
| | |
D--E--F
| | |
G--H--I

Donde cada arista tiene un peso asociado. El objetivo es encontrar un árbol de expansión mínima que conecte todos los vértices del grafo con el menor costo posible.

El algoritmo de Prim comienza seleccionando un vértice inicial, por ejemplo, el vértice A. A partir de ahí, se van agregando las aristas de menor peso que conecten los vértices ya seleccionados con los vértices no seleccionados.

Paso 1: Se selecciona el vértice A como inicial.
Paso 2: Se selecciona la arista de menor peso que conecta A con B.
Paso 3: Se selecciona la arista de menor peso que conecta B con E.
Paso 4: Se selecciona la arista de menor peso que conecta E con F.
Paso 5: Se selecciona la arista de menor peso que conecta E con H.
Paso 6: Se selecciona la arista de menor peso que conecta H con G.
Paso 7: Se selecciona la arista de menor peso que conecta H con I.
Paso 8: Se selecciona la arista de menor peso que conecta B con C.
Paso 9: Se selecciona la arista de menor peso que conecta C con F.
Paso 10: Se selecciona la arista de menor peso que conecta F con I.

El árbol de expansión mínima resultante sería:

A--B--C
| |
E--F
| |
H--I
|
G

Este árbol de expansión mínima conecta todos los vértices del grafo original con el menor costo posible.


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